Question

Х^2>4x помогите пожалуйста решить неравенство

Answer 1

Х²-4х>0
x(х-4)>0
   +         -         +
         0         4
х∈(-∞;0) U (4;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 > 4x$ нужно сначала привести его к стандартному виду, где все члены находятся на одной стороне неравенства:

$x^2 - 4x > 0$

Теперь давайте разберемся с этим квадратным уравнением. Мы можем попробовать факторизовать его:

$x(x - 4) > 0$

Здесь мы разделили оба члена на $x$. Теперь у нас есть два множителя: $x$ и $(x - 4)$.

Чтобы определить значения $x$, удовлетворяющие неравенству, мы можем использовать метод интервалов. Для этого найдем значения $x$, при которых каждый из этих множителей равен нулю:

1. $x = 0$
2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty, 0)$
2. $(0, 4)$
3. $(4, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $x(x - 4)$ в каждом интервале. Например, возьмем $x = -1$, $x = 2$ и $x = 5$:

1. При $x = -1$: $x(x - 4) = (-1)(-1 - 4) = 5$, что положительно.
2. При $x = 2$: $x(x - 4) = (2)(2 - 4) = -4$, что отрицательно.
3. При $x = 5$: $x(x - 4) = (5)(5 - 4) = 5$, что положительно.

Теперь мы видим, что выражение $x(x - 4)$ положительно на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(4, +\infty)$, а отрицательно на интервале $(0, 4)$. Нам нужны значения $x$, для которых $x(x - 4) > 0$, то есть интервалы, где оно положительно:

$x \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty)$

Итак, решением данного неравенства является интервал $(- \infty, 0) \cup (4, +\infty)$.