Question

Решить уравнение: 1) sin (-t)=1 2)sin (-t)=-1

Answer 1

Sin(-t)=1    синус - функция нечётная , поэтому sin (- x)=-sin x  .
sin(-t)=1  ⇒ -sin t=1      sin t=-1
Так как значение синуса отрицательное, то arksin (-1) выбираем на промежутке -π/2 ; 0.  Поэтому
arksin(-1)=-π|3
Х=(-1)k(-π|2) +kπ= ( -1)k+1 π|3 + kπ    k принадлежит  целым числам.
Так же решается и второй номер

Answer 2

Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, вам нужно знать, что синус - периодическая функция, которая имеет значения в интервале [-1, 1]. Поэтому уравнения sin(-t) = 1 и sin(-t) = -1 имеют ограниченный диапазон решений.

1. Уравнение sin(-t) = 1: Синус функции равен 1 только при углах, кратных 360 градусам (или 2π радианам). Поэтому:

-t = 2πk, где k - целое число.

Далее, чтобы найти значения t, нужно перенести -t на одну сторону уравнения и сделать t положительным:

t = -2πk, где k - целое число.

2. Уравнение sin(-t) = -1: Синус функции равен -1 при углах, кратных 360 градусам плюс 180 градусов (или π радианов). Таким образом:

-t = π + 2πk, где k - целое число.

Теперь перенесем -t на одну сторону уравнения и сделаем t положительным:

t = -π - 2πk, где k - целое число.

Таким образом, у вас есть два ряда решений для каждого уравнения, зависящих от целого числа k.