Question

Помогите решить уравнения (желательно с объяснением): а) x³+x=0 б) x³-2x²=0 Буду очень благодарна за ответ :)

Answer 1

Выносим общий множитель за скобки
x(x^2 + 1) = 0
x = 0 ;
x^2 + 1 = 0 ==> x^2 = - 1 ==> решений нет

Выносим общий множитель за скобки
x^2(x - 2) = 0 
x^2 = 0 ==> x = 0 
x - 2 = 0 ==> x = 2 

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить оба уравнения.

а) x³ + x = 0

Для начала давайте вынесем общий множитель x из каждого члена:

x(x² + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и равенство равно нулю. Для того чтобы равенство произведения было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. x = 0
2. x² + 1 = 0

Для второго случая решим уравнение x² + 1 = 0:

x² + 1 = 0

Вычитаем 1 с обеих сторон:

x² = -1

Теперь избавимся от квадрата, взяв корень с обеих сторон (помните, что извлечение корня из отрицательного числа даст комплексные числа):

x = ±√(-1)

x = ±i

Таким образом, у нас есть два корня:

x = 0 и x = ±i.

б) x³ - 2x² = 0

Также вынесем общий множитель x²:

x²(x - 2) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей и равенство нулю. Для того чтобы равенство произведения было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. x² = 0
2. x - 2 = 0

Решим оба случая:

1. x² = 0

Это уравнение имеет единственный корень:

x = 0

2. x - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

x = 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x = 0 и x = 2.