Question

(1/5)^x-1+(1/5)^x+1=26 Решите без log, пожалуйста

Answer 1

Ответ 65
решение:
1/5х-1+1/5х+1=26
однерки сокращаются и получается: 1/5х+1/5х=26
х складываем и получается: 2/5х=26
Х=26:2/5=26/1*5/2=сокращаешь 26 и 2 на два и получается 13*5/1=65

Answer 2

Чтобы решить уравнение (1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1) = 26 без использования логарифмов, можно воспользоваться алгебраическими методами. Давайте попробуем упростить уравнение.

Сначала представим (1/5)^(x+1) в виде (1/5)^x * (1/5)^1, а (1/5)^(x-1) в виде (1/5)^x * (1/5)^(-1):

(1/5)^x * (1/5)^1 + (1/5)^x * (1/5)^(-1) = 26

Теперь объединим два слагаемых, так как оба имеют общий множитель (1/5)^x:

(1/5)^x * [(1/5)^1 + (1/5)^(-1)] = 26

Далее, упростим выражение в скобках:

(1/5)^x * [(1/5) + 5] = 26

Теперь умножим обе стороны уравнения на (5/6), чтобы избавиться от дробей:

(5/6) * (1/5)^x * [6] = (5/6) * 26

(1/5)^x = (5/6) * 26

Теперь, чтобы найти x, возведем обе стороны в -1 степень (потому что (a/b)^(-1) = b/a):

[(1/5)^x]^(-1) = [(5/6) * 26]^(-1)

1 / (1/5)^x = 1 / [(5/6) * 26]

Теперь сравниваем обратные значения:

(1/5)^x = 1 / [(5/6) * 26]

Для того чтобы решить уравнение, найдем обратное значение числа (5/6) * 26 и затем возьмем его обратное значение. Давайте выполним вычисления:

(5/6) * 26 = 65/3

Теперь возьмем обратное значение:

1 / (65/3) = 3/65

Теперь у нас есть:

(1/5)^x = 3/65

Теперь, чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log(1/5) = log(3/65)

x = log(3/65) / log(1/5)

x ≈ -3.079

Итак, приближенное значение x равно -3.079.