Question

Как узнать сколько разных делителай у числа

Answer 1

     Чтобы узнать сколько делителей, надо число поочередно пытаться делить на все натуральные числа. Если частное без остатка, то это и есть один из делителей. Далее удобно работать уже с частным, также делить и смотреть, чтобы не было остатка.
     Есть некоторые правила: если число четное, оно делится на 2, если  сумма цифр делится на 3, то и все число делится на 3. На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6 и т.д. Есть и более сложные правила: на 7 делится число если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Легче, конечно, разделить, чем запомнить это правило. Но вот пример :161 делится на 7, так как 16-(2·1)=14 делится на 7..
    Можно найти  "признаки делимости" и выучить их, если есть желание прослыть математическим гением

Answer 2

Для того чтобы узнать, сколько разных делителей у числа, можно использовать следующий подход:

Подход 1: Перебор делителей

Один из способов - перебрать все числа от 1 до самого числа и проверить, является ли оно делителем. Если число является делителем, то оно добавляется в список делителей. В конце подсчитывается количество элементов в списке делителей. Например, для числа 12:

- Перебираем числа от 1 до 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. - Проверяем, является ли каждое число делителем числа 12. - Добавляем делители в список: 1, 2, 3, 4, 6, 12. - Подсчитываем количество элементов в списке: 6.

Таким образом, у числа 12 есть 6 разных делителей.

Подход 2: Формула

Существует также формула для подсчета количества делителей у числа. Если число можно представить в виде произведения простых чисел вида p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ..., где p1, p2, p3, ... - простые числа, а a1, a2, a3, ... - их степени, то количество делителей равно (a1 + 1) * (a2 + 1) * (a3 + 1) * ..., где a1, a2, a3, ... - степени простых чисел. Например, для числа 12:

- Разложим число 12 на простые множители: 2^2 * 3^1. - Подсчитываем степени простых чисел: a1 = 2, a2 = 1. - Применяем формулу: (2 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 = 6.

Таким образом, у числа 12 также есть 6 разных делителей.

Источники: