Question

при каком значении коэффициентов a и b уравнение 2x - 3y - 7 = 0 и ax - 3by + 21 = 0 имеют более одного общего решения

Answer 1

Прямые могут иметь более одной общей точки ТОЛЬКО при условии, что прямые СОВПАДАЮТ.
$y= \frac{2x-7}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{7}{3}$
$y= \frac{ax+21}{3b}=\frac{a}{3b}x+\frac{21}{3b}$

Прямые совпадают, если у них совпадают все коэффициенты:
$\left \{ {{\frac{2}{3}=\frac{a}{3b}} \atop {-\frac{7}{3}=\frac{21}{3b}}} \right.$

$\left \{ {{a=2b}} \atop {-7b=21}} \right.$

$\left \{ {{a=2b}} \atop {b=-3}} \right.$

$\left \{ {{a=-6}} \atop {b=-3}} \right.$

Ответ: при а=-6 и при b=-3 уравнения имеют более одного общего решения

Answer 2

У вас есть два уравнения:

1. 2x - 3y - 7 = 0 2. ax - 3by + 21 = 0

Для того чтобы определить, при каких значениях коэффициентов a и b у эти уравнения имеют более одного общего решения, давайте сначала рассмотрим первое уравнение:

2x - 3y - 7 = 0

Это уравнение представляет собой линейное уравнение в декартовой системе координат. Его можно переписать в виде:

3y = 2x - 7

y = (2/3)x - 7/3

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

ax - 3by + 21 = 0

Это также линейное уравнение, и его можно переписать в виде:

3by = ax + 21

by = (a/3)x + 7

y = (a/3b)x + 7/b

Теперь, чтобы у этих двух уравнений было более одного общего решения, необходимо, чтобы их наклоны (коэффициенты при x) были равны. То есть:

2/3 = a/3b

Отсюда можно выразить a через b:

a = 2b

Теперь, чтобы проверить, имеют ли эти уравнения более одного общего решения, необходимо взять уравнение (1) и подставить его в уравнение (2) с учетом a = 2b:

y = (2/3)x - 7/3

y = (2/3b)x + 7/b

Теперь оба уравнения имеют одинаковый наклон (2/3b), и они будут иметь бесконечно много общих решений, так как они представляют собой параллельные линии в плоскости. Таким образом, условие для того, чтобы у этих уравнений было более одного общего решения, - a = 2b.