Question

сократите дробь x^2+7x-8/x^2-7x+6

Answer 1

надо через Д найти решения для числителя и знаменателя, потом разложить на множители и сократить

x1=-8   x2=1

x3=6   x4=1

(x+8)(x-1)/(x-6)(x-1)=x+8/x-6

Answer 2

Для сокращения дроби (x^2 + 7x - 8) / (x^2 - 7x + 6), мы должны сначала разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители, если они есть.

Разложение числителя и знаменателя на множители

Чтобы разложить числитель и знаменатель на множители, мы должны найти такие два многочлена, у которых произведение равно исходному многочлену. Давайте начнем с числителя:

x^2 + 7x - 8

Мы видим, что это квадратный трехчлен, поэтому мы ищем два множителя, у которых произведение равно -8, а сумма равна 7. Посмотрим на различные комбинации:

-8 * 1 = -8, -8 + 1 = -7 (нет) -4 * 2 = -8, -4 + 2 = -2 (нет) -2 * 4 = -8, -2 + 4 = 2 (нет) -1 * 8 = -8, -1 + 8 = 7 (да)

Мы нашли два множителя: (x - 1) и (x + 8), так что можем разложить числитель:

x^2 + 7x - 8 = (x - 1)(x + 8)

Теперь разложим знаменатель:

x^2 - 7x + 6

Мы снова ищем два множителя, у которых произведение равно 6, а сумма равна -7. Посмотрим на различные комбинации:

-6 * -1 = 6, -6 + -1 = -7 (да)

Мы нашли два множителя: (x - 6) и (x - 1), поэтому можем разложить знаменатель:

x^2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)

Сокращение общих множителей

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители:

(x^2 + 7x - 8) / (x^2 - 7x + 6) = ((x - 1)(x + 8)) / ((x - 6)(x - 1))

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x - 1) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его:

(x^2 + 7x - 8) / (x^2 - 7x + 6) = (x + 8) / (x - 6)

Итак, после сокращения общих множителей, исходная дробь (x^2 + 7x - 8) / (x^2 - 7x + 6) упрощается до (x + 8) / (x - 6).