Question

Решить уравнение 2tg^x=2tgx

Answer 1

$2tg^2x=2tgx \\ tg^2x-tgx=0 \\ tgx(tgx-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}tgx=0\\tgx=1\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi n,n \in Z\\x_2= \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n \in Z \end{array}\right$

Answer 2

Для решения уравнения 2tg^x = 2tgx, мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем тангенс котангенсу: 2tg^x = 2tgx 2 * (1/tgx)^x = 2tgx 2 * (cotgx)^x = 2tgx

Теперь возведем обе части уравнения в степень x: (2 * cotgx)^x = (2tgx)^x

Теперь у нас есть уравнение вида a^x = b^x, где a и b - положительные числа. Для того чтобы обе части уравнения были равны, необходимо, чтобы a равнялось b. Таким образом, мы можем записать: 2 * cotgx = 2tgx

Теперь преобразуем это уравнение, используя тригонометрические тождества: 2 * (1/tgx) = 2tgx 2/tgx = 2tgx 2 = 2tgx * tgx 2 = 2tg^2x 1 = tg^2x

Теперь возведем обе части уравнения в степень -1: tg^2x = 1 tgx = ±1

Тангенс равен 1 в точках π/4 + πn, где n - целое число, и -1 в точках 3π/4 + πn.

Таким образом, решение уравнения 2tg^x = 2tgx: x = π/4 + πn, где n - целое число x = 3π/4 + πn, где n - целое число