Question

Упростите выражение (1+tg^2x)* cos^2x-sin^2x

Answer 1

(1+tg^2x)*(cos^2x- sin^2x)= -(1+tg^2x)*(cos^2x+ sin ^2x) = -(1+tg^2x)*1 = -1/cos^2x.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. tan^2(x) + 1 = sec^2(x) (тождество для тангенса и секанса).
2. cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) (тождество для косинуса двойного угла).

Теперь воспользуемся этими тождествами для упрощения выражения:

(1 + tan^2(x)) * cos^2(x) - sin^2(x) (sec^2(x)) * cos^2(x) - sin^2(x) (sec^2(x) * cos^2(x)) - sin^2(x) (sin^2(x) / cos^2(x) * cos^2(x)) - sin^2(x) sin^2(x) - sin^2(x) 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.