Question

Докажите тождество bn=b1 q(n -1) (формула n-го члена геом прогрессии ) методом математической индукции СРОЧНООООООО

Answer 1

1) База:
b2 = b1*q^1 - верно

2) предположим для k-1 верно

b(k-1) = b1*q^(k-2)

3) докажем для k

bk = b(k-1)*q = b1*q^(k-2)*q = b1*q^(k-1) - чтд

Answer 2

Для доказательства тождества bn = b1 * q^(n-1) методом математической индукции, мы будем следовать следующим шагам:

1. Базовый случай (n = 1): Проверим, что формула верна для n = 1.

   При n = 1, левая сторона тождества: b1. Правая сторона: b1 * q^(1-1) = b1 * q^0 = b1 * 1 = b1.

   Левая и правая стороны совпадают при n = 1, так что базовый случай верен.

2. Шаг индукции: Предположим, что тождество верно для некоторого целого числа k, то есть bk = b1 * q^(k-1). Мы хотим доказать, что оно также верно для k+1, т.е., b(k+1) = b1 * q^k.

   Рассмотрим левую сторону для k+1: b(k+1) = b1 * q^k * q (мы используем предположение индукции).

   Теперь рассмотрим правую сторону для k+1: b1 * q^k * q = b1 * q^(k+1).

   Мы видим, что левая и правая стороны для k+1 совпадают.

Итак, мы доказали тождество для n = 1 (базовый случай), и мы показали, что если оно верно для k, то оно также верно для k+1 (шаг индукции). Это означает, что тождество bn = b1 * q^(n-1) верно для всех натуральных чисел n по принципу математической индукции.