Question

Log3(2x-1)= log3(x+3)

Answer 1

О.Д.З:
2x-1>0 | x>0,5
x+3> 0 | x>-3
x принадлежит (0,5; +бесконечность)
т.к. основания логарифмов одинаковы, можно знак перенести на подлогарифмическое выражение
2х-1=х+3
х=4
ответ: 4

Answer 2

Уравнение log3(2x-1) = log3(x+3) представляет собой логарифмическое уравнение, которое можно решить, используя свойства логарифмов. Давайте разберемся подробно, как можно решить это уравнение.

Первый шаг: Применение свойства логарифмов

Для начала, мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

2x - 1 = x + 3

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x. Для этого вычтем x из обеих сторон уравнения:

2x - x - 1 = x - x + 3

Это приведет нас к:

x - 1 = 3

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 4

Проверка решения

Чтобы убедиться, что наше решение верно, мы можем подставить x = 4 обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе стороны уравнения равны:

log3(2*4-1) = log3(4+3) log3(8-1) = log3(7) log3(7) = log3(7)

Таким образом, мы убеждаемся, что x = 4 является верным решением уравнения.

Ответ: x = 4