Question

2x^2-x-3 <0 Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим неравенство $2x^2 - x - 3 < 0$.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - x - 3 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

   $2x^2 - x - 3 = 0$

2. Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -1$ и $c = -3$.

   $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$

3. Дискриминант $D$ равен 25, что означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя следующую формулу:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = -1$.

4. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство $2x^2 - x - 3 < 0$ выполняется. Для этого мы можем построить знаки данного выражения в интервалах между корнями:

   • Интервал 1: $(- \infty, -1)$ Подставим точку из этого интервала (например, $x = -2$): $2(-2)^2 - (-2) - 3 = 2(4) + 2 - 3 = 8 - 1 - 3 = 4 - 3 = 1 > 0$

   • Интервал 2: $(-1, \frac{3}{2})$ Подставим точку из этого интервала (например, $x = 0$): $2(0)^2 - 0 - 3 = -3 < 0$

   • Интервал 3: $(\frac{3}{2}, +\infty)$ Подставим точку из этого интервала (например, $x = 2$): $2(2)^2 - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 6 - 3 = 3 > 0$

Таким образом, неравенство $2x^2 - x - 3 < 0$ выполняется на интервале $(-1, \frac{3}{2})$.

Итак, решение данного неравенства: $-1 < x < \frac{3}{2}$.