Question

Помогите доказать (n+1)!-n*n!=n! (7 класс)

Answer 1

Выпишем левую часть и будем её преобразовывать. Учтём, что
n! = 1*2*3*...*(n-1)*n
Итак, левая часть=  (n+1)!-n*n! =1*2*3*...*n*(n+1) - n*1*2*3*...*n =
=1*2*3*...*n *(n+1 -n) = 1*2*3*...*n *1 = n! 
вынесли общий мн-тель

Answer 2

Для доказательства равенства (n+1)! - n*n! = n!, мы можем воспользоваться свойствами факториала.

1. Начнем с левой стороны равенства: (n+1)! - n*n!.

2. Мы знаем, что (n+1)! это произведение всех целых чисел от 1 до n+1, а n! это произведение всех целых чисел от 1 до n.

3. Раскроем (n+1)! как (n+1) * n!:

(n+1)! = (n+1) * n!

Теперь подставим это выражение в левую сторону равенства:

(n+1)! - nn! = (n+1) * n! - nn!

4. Теперь вынесем общий множитель n! за скобку:

(n+1) * n! - n*n! = n! * [(n+1) - n]

5. Упростим выражение в скобках:

(n+1) - n = 1

Теперь мы получили:

n! * 1

6. Так как умножение на 1 не изменяет значение числа, мы можем убрать это умножение:

n!

Итак, мы доказали, что (n+1)! - n*n! равно n!.