Question

Найдите cos альфа и tg альфа если sin альфа равен двум пятым

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - {( \frac{2}{5} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{4}{25} } = \sqrt{ \frac{19}{25} } = \frac{ \sqrt{19} }{5 } \\ \tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ \tan( \alpha ) = \frac{ \frac{2}{5} }{ \frac{ \sqrt{19} }{5} } = \frac{2}{ \sqrt{19} }$
Думаю так..............................

Answer 2

Для нахождения значений cos(α) и tg(α) при известном значении sin(α), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Для этого нам потребуется использовать треугольник с углом α и гипотенузой, равной 5 (поскольку sin(α) = 2/5).

Используем теорему Пифагора для нахождения длины второй катеты: катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2, катет^2 + катет^2 = 5^2, 2 * катет^2 = 25, катет^2 = 25 / 2, катет = √(25 / 2) = √(25) / √(2) = 5 / √(2).

Теперь мы знаем значения двух катетов: один равен 5/√2, а другой равен 2 (поскольку sin(α) = 2/5).

Теперь мы можем найти значения cos(α) и tg(α):

cos(α) = adjacent / hypotenuse = 2 / (5/√2) = 2√2 / 5,

tg(α) = opposite / adjacent = (2/5) / (5/√2) = (2/5) * (√2/5) = 2√2 / 25.

Итак, значения cos(α) и tg(α) равны соответственно: cos(α) = 2√2 / 5, tg(α) = 2√2 / 25.