Question

( y ^18 + x ^18 )^ 2 − ( y ^18 − x ^18 )^ 2 − y^ 2 x^ 2 Разложи на множители

Answer 1

( y ^18 + x ^18 )^ 2 − ( y ^18 − x ^18 )^ 2 − y^ 2 x^ 2 =
=(y^36+2x^18y^18+x^36-y^36+2x^18y^18-x^36-x^2y^2=
=4x^18y^18-x^2y^2=x^2*y^2*(4x^16*y^16-1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, можно воспользоваться формулой разности квадратов. В данном случае, выражение (y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2 - y^2 - x^2 содержит две разности квадратов, а также два квадрата.

Разность квадратов

Разность квадратов имеет следующий вид: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Разложение первой разности квадратов

Для первой разности квадратов (y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2, можно заметить, что a = y^18 + x^18, а b = y^18 - x^18. Подставим значения в формулу для разности квадратов:

(y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2 = [(y^18 + x^18) + (y^18 - x^18)][(y^18 + x^18) - (y^18 - x^18)]

Упрощаем:

(y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2 = [2y^18][(2x^18)] = 4y^18x^18

Разложение второй разности квадратов

Для второй разности квадратов y^2 + x^2, можно заметить, что a = y, а b = x. Подставим значения в формулу для разности квадратов:

y^2 - x^2 = (y + x)(y - x)

Теперь, у нас есть разложение первой разности квадратов и второй разности квадратов. Объединим их:

(y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2 - y^2 - x^2 = 4y^18x^18 - (y + x)(y - x)

Таким образом, выражение (y^18 + x^18)^2 - (y^18 - x^18)^2 - y^2 - x^2 можно разложить на множители как 4y^18x^18 - (y + x)(y - x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.