Question

Помогите пожалуйста √х+2=√2х-3

Answer 1

Обе части уравнения возводим в квадрат
получаем :
x+2=2x-3
x+2-2x+3= 0 
-x+5 = 0
-x = -5
x = 5

Answer 2

Давайте решим уравнение √x + 2 = √(2x - 3) шаг за шагом.

1. Вычтем 2 с обеих сторон уравнения: √x + 2 - 2 = √(2x - 3) - 2

   Это упростит уравнение: √x = √(2x - 3) - 2

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√x)^2 = (√(2x - 3) - 2)^2

   Это даст нам: x = (2x - 3) - 4√(2x - 3) + 4

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону: x - 2x + 3 + 4√(2x - 3) - 4 = 0

4. Упростим выражение: -x + 3 + 4√(2x - 3) - 4 = 0

5. Теперь переносим все члены, содержащие x, на одну сторону: 4√(2x - 3) - x - 1 = 0

6. Теперь избавимся от корней, возводя обе стороны уравнения в квадрат: (4√(2x - 3))^2 - (x + 1)^2 = 0

   Это даст нам: 16(2x - 3) - (x + 1)^2 = 0

7. Раскроем скобки: 32x - 48 - (x^2 + 2x + 1) = 0

8. Упростим: 32x - 48 - x^2 - 2x - 1 = 0

9. Переносим все члены на одну сторону: -x^2 + 30x - 49 = 0

10. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

    В данном случае: a = -1, b = 30, c = -49

11. Подставим значения a, b и c в формулу: x = (-30 ± √(30^2 - 4(-1)(-49))) / (2(-1))

12. Вычислим дискриминант (часть под корнем): D = 30^2 - 4(-1)(-49) = 900 - 196 = 704

13. Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу: x = (-30 ± √704) / (-2)

14. Извлекаем корень из 704: x = (-30 ± √704) / (-2) ≈ (-30 ± 2√176) / (-2)

15. Упростим дробь и получим два решения: x1 = (15 - √176) x2 = (15 + √176)

Таким образом, уравнение √x + 2 = √(2x - 3) имеет два решения: x1 ≈ 6.142 и x2 ≈ 23.858.