Question

Помогите если не сложно 1) Найдите значение трех основных тригонометрических функций, если Sin a= -2/5, если п ≤ a ≤ 3п/2 2 Вычислить Sin 120 Cos 210 3) cos² / 1-cos²a = ctg²a

Answer 1

1)$cosa=- \sqrt{1-sin^2a}=- \sqrt{1- \frac{4}{25} } =- \frac{ \sqrt{21} }{5}$
tga=$\frac{sina}{cosa} = \frac{- \frac{2}{5} }{- \frac{ \sqrt{21} }{5} } = \frac{2 \sqrt{21} }{21}$
ctga=$\frac{ \sqrt{21} }{2}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить эти задачи по тригонометрии. Давайте начнем с первой задачи.

1) Найдем значения трех основных тригонометрических функций, если sin(a) = -2/5 и π/2 ≤ a ≤ 3π/2.

Первая трех основных тригонометрическая функция, синус (sin), уже дана в условии. Мы можем использовать его значение, чтобы найти значения других двух функций - косинус (cos) и тангенс (tan).

Из синуса (sin) и косинуса (cos) мы можем найти тангенс (tan) с помощью следующего соотношения:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь найдем значения функций sin(a), cos(a) и tan(a) при заданном условии:

sin(a) = -2/5

Так как sin(a) отрицательный, то a находится во второй или третьей четверти, что соответствует π/2 ≤ a ≤ 3π/2. В этих четвертях значения синуса отрицательны, поэтому мы можем использовать синус с отрицательным знаком:

sin(a) = -2/5 cos(a) = -√(1 - sin²(a)) = -√(1 - (-2/5)²) = -√(1 - 4/25) = -√(21/25) = -√21/5 tan(a) = sin(a) / cos(a) = (-2/5) / (-√21/5) = 2/√21 = (2√21) / 21

Таким образом, значения трех основных тригонометрических функций при sin(a) = -2/5 и π/2 ≤ a ≤ 3π/2 равны:

sin(a) = -2/5 cos(a) = -√21/5 tan(a) = (2√21) / 21

2) Вычислим значение выражения sin(120) * cos(210).

Для этого нам понадобятся значения синуса и косинуса для углов 120 и 210 градусов. Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или применить формулы для преобразования углов.

sin(120) = sin(180 - 60) = sin(60) = √3/2 cos(210) = cos(180 + 30) = -cos(30) = -√3/2

Теперь вычислим значение выражения:

sin(120) * cos(210) = (√3/2) * (-√3/2) = -3/4

Таким образом, значение выражения sin(120) * cos(210) равно -3/4.

3) Решим уравнение cos²(a) / (1 - cos²(a)) = cot²(a).

Для начала, заметим, что cot²(a) это равносильно 1/tan²(a).

Уравнение принимает вид:

cos²(a) / (1 - cos²(a)) = 1/tan²(a)

Мы можем использовать соотношение tan²(a) = 1 + cot²(a) для замены tan²(a) в уравнении:

cos²(a) / (1 - cos²(a)) = 1 / (1 + cot²(a))

Заменим cot²(a) на (1/tan²(a)):

cos²(a) / (1 - cos²(a)) = 1 / (1 + 1/tan²(a))

Теперь заменим tan²(a) на (sin²(a) / cos²(a)):

cos²(a) / (1 - cos²(a)) = 1 / (1 + 1 / (sin²(a) / cos²(a)))

Упростим уравнение, умножив обе стороны на (1 - cos²(a)) и (1 + sin²(a) / cos²(a)):

cos²(a) = (1 - cos²(a)) / (1 + sin²(a) / cos²(a))

Упростим дробь в знаменателе:

cos²(a) = (1 - cos²(a)) / (cos²(a) + sin²(a))

Упростим числитель и знаменатель:

cos²(a) = 1 - cos²(a) / (1)

Перенесем cos²(a) на одну сторону уравнения:

2cos²(a) = 1

cos²(a) = 1/2

Таким образом, решение уравнения cos²(a) / (1 - cos²(a)) = cot²(a) это cos²(a) = 1/2.