Question

Упростить выражение 14 в степени n делённое на 2 в степени n-2 умножить на 7 в степени n

Answer 1

$\frac{14^n}{2^{n-2}*7^n}= \frac{2^n*7^n}{2^{n-2}*7^n}= 2^{n-(n-2)}}*7^{n-n}=2^{n-n+2}*7^0=\\\\=2^2*1=4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней и деления:

$\frac{14^n}{2^{n-2}} \cdot 7^n$

Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе:

$14^n = 2^n \cdot 7^n$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{2^n \cdot 7^n}{2^{n-2}} \cdot 7^n$

Теперь используем свойство степеней при умножении:

$2^n \cdot 7^n \cdot \frac{7^n}{2^{n-2}}$

Теперь упростим дробь внутри скобок:

$\frac{7^n}{2^{n-2}} = \frac{7^n}{2^n \cdot 2^{-2}} = \frac{7^n}{4}$

И подставим это обратно в исходное выражение:

$2^n \cdot 7^n \cdot \frac{7^n}{4}$

Теперь умножим все числа в выражении:

$2^n \cdot 7^n \cdot \frac{7^n}{4} = \frac{2^n \cdot 7^n \cdot 7^n}{4}$

Теперь можно упростить числитель, умножив степени 7:

$\frac{2^n \cdot 7^{2n}}{4}$

И наконец, упростим дробь, поделив числитель на знаменатель:

$\frac{2^n \cdot 7^{2n}}{4} = \frac{2^n}{4} \cdot 7^{2n}$

Теперь выражение упрощено.