Question

Сократите дробь x√x+y√x-x√y на x√y+y√y

Answer 1

$\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}$ = 
$\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}}{\sqrt{y}(x+y)}-\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{y}(x+y)}$ = 
$\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}}{\sqrt{y}(x+y)}-\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{y}(x+y)}$ = 
$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}-\frac{x}{x+y}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нам понадобится использовать алгебраические методы и свойства радикалов.

Предоставленная дробь:

\(\frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y}}{x\sqrt{y} + y\sqrt{y}}\)

Давайте разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{x}\):

\(\frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y}}{x\sqrt{y} + y\sqrt{y}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\)

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{y}} + \frac{y\sqrt{x}}{x\sqrt{y}} - \frac{x\sqrt{y}}{x\sqrt{y}}\)

Упростим каждую дробь:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} + \frac{y}{x} - 1\)

Теперь давайте умножим дробь \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\) на \(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\), чтобы избавиться от радикала в знаменателе:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} + \frac{y}{x} - 1\)

Получим:

\(\frac{\sqrt{xy}}{y} + \frac{y}{x} - 1\)

Это будет окончательным ответом.