Question

Решите логарифмические уравнения 1) log2log2log2x=0 2)10 в степени x+lg2=20

Answer 1

Log₂log₂log₂x=0
log₂log₂x=1
log₂x=2
x=2²=4
Ответ: х=4.

Answer 2

Решение логарифмического уравнения 1: log2(log2(log2(x))) = 0

Для решения данного уравнения, мы сначала заметим, что логарифмическая функция с основанием 2 равна 1 только при аргументе, равном 2^1 = 2. Используя это свойство, мы можем записать уравнение в следующем виде:

log2(log2(log2(x))) = 0

Теперь мы можем применить свойство логарифма, согласно которому log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство последовательно, мы получаем:

log2(log2(x)) = 1

Затем:

log2(x) = 2

И, наконец:

x = 2^2 = 4

Таким образом, решение уравнения log2(log2(log2(x))) = 0 равно x = 4.

Решение логарифмического уравнения 2: 10 в степени x * lg(2) = 20

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойства логарифмов и экспонент:

10^x * lg(2) = 20

Сначала мы можем применить обратное свойство логарифма, чтобы избавиться от lg(2):

10^x = 2^(20/lg(2))

Затем, чтобы избавиться от основания 10, мы можем применить обратное свойство экспоненты:

x = log2(2^(20/lg(2)))

У нас есть значение lg(2) ≈ 0.30103, поэтому:

x ≈ log2(2^(20/0.30103))

x ≈ log2(2^(66.4272))

x ≈ log2(737.4245)

Используя свойство логарифма log2(a^b) = b * log2(a), мы можем записать:

x ≈ 66.4272 * log2(2)

x ≈ 66.4272 * 1

x ≈ 66.4272

Таким образом, приближенное решение уравнения 10 в степени x * lg(2) = 20 равно x ≈ 66.4272.