Question

Упростите (10sin40*sin50)/cos10

Answer 1

(10sin40*sin50)/cos10 = (5*2*sin40*cos40)/cos10 = (5*sin80)/cos10 = (5*cos10)/cos10 = 5 Ответ: 5 Использовались формулы: sin x = cos(90-x) ; cos x = sin(90-x) ; 2*sin x*cos x = sin 2x

Answer 2

Данный математический выражение может быть упрощено, используя тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте разберемся подробнее.

Выражение `(10sin40*sin50)/cos10` может быть упрощено следующим образом:

1. Применим тригонометрическое тождество `sin(A) * sin(B) = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)]` для упрощения произведения `sin(40) * sin(50)`:

`(10sin40*sin50) = (10/2) * [cos(40 - 50) - cos(40 + 50)]`

`(10sin40*sin50) = 5 * [cos(-10) - cos(90)]`

Здесь мы использовали тождество `cos(-θ) = cos(θ)` и `cos(90) = 0`.

2. Продолжим упрощение, подставив полученные значения в исходное выражение:

`(10sin40*sin50)/cos10 = (5 * [cos(-10) - cos(90)]) / cos(10)`

Заметим, что `cos(90) = 0`, поэтому:

`(10sin40*sin50)/cos10 = (5 * [cos(-10) - 0]) / cos(10)`

Используя тождество `cos(-θ) = cos(θ)`, получаем:

`(10sin40*sin50)/cos10 = (5 * [cos(10) - 0]) / cos(10)`

Упрощая дальше:

`(10sin40*sin50)/cos10 = 5`

Таким образом, исходное выражение `(10sin40*sin50)/cos10` упрощается до `5`.