Question

Розв’яжіть нерівність а) |7х-8|<=-1 б) х/х+3<1 в) 2х-3/5+9-4х/6<1

Answer 1

$1)\; \;|7x-8|\leq -1\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; \; |7x-8|\geq 0.\\\\2)\; \; \frac{x}{x+3}$

Answer 2

а) $|7x-8|\leq -1$

Модуль неотрицательный, нет решений

б) $\frac{x}{x+3}$

$\frac{x-x-3}{x+3}$

$x>-3$

Answer 3

Давайте розглянемо кожну з нерівностей:

a) |7x-8| ≤ -1: Ця нерівність не має розв'язків у реальних числах. Вираз |7x-8| завжди є не від'ємним числом або нулем, тому він не може бути менше або дорівнювати -1. Тобто розв'язків у цій нерівності немає.

б) x/(x+3) < 1: Спершу відокремлюємо дробовий вираз: x/(x+3) - 1 < 0

Тепер знайдемо спільний знаменник і віднімемо 1: (x - (x+3))/(x+3) < 0

Спростимо вираз: (-3)/(x+3) < 0

Тепер розділімо обидві сторони на -3 (при цьому помінимо знак на протилежний): 1/(x+3) > 0

Ця нерівність виконується, коли x+3 більше 0, тобто x > -3.

в) (2x-3)/5 + 9 - (4x/6) < 1: Спершу спростимо вирази в дужках: (2x-3)/5 + 9 - (2x/3) < 1

Знайдемо спільний знаменник: (3(2x-3) + 45 - 10x)/15 < 1

Спростимо чисельник: (6x - 9 + 45 - 10x)/15 < 1

Тепер віднімемо 1 від обох сторін: (6x - 9 + 45 - 10x)/15 - 1 < 0

Спростимо чисельник: (6x - 10x - 9 + 45)/15 - 1 < 0

(-4x + 36)/15 - 1 < 0

Тепер знайдемо спільний знаменник: (-4x + 36 - 15)/15 < 0

(-4x + 21)/15 < 0

Розділимо обидві сторони на -1 (при цьому поміняємо знак на протилежний): (4x - 21)/15 > 0

Ця нерівність виконується, коли (4x - 21) більше 0 і знаменник 15 не дорівнює нулю. Розв'язком цієї нерівності є x > 21/4 або x > 5.25.

Таким чином, розв'язками заданих нерівностей є: a) Немає розв'язків. б) x > -3. в) x > 5.25.