Question

Дробь 28/33 требуется представить в виде суммы нескольких дробей с числителем 1 . При каком наименьшем числе слагаемых это возможно?

Answer 1

28/33 = 3/33 + 3/33 + 11/33 + 11/33 = 1/11 + 1/11 + 1/3 + 1/3.
Дроби вида 1/n называются "аликвотные". Древние греки очень любили решать такие задачи - раскладывать произвольную дробь на сумму аликвотных.

Answer 2

Для представления дроби 28/33 в виде суммы дробей с числителем 1, мы можем использовать метод частей. Мы разбиваем числитель дроби на сумму таких дробей:

28/33 = 1/33 + 1/33 + ... + 1/33

Где каждая дробь 1/33 - это одно слагаемое. Чтобы узнать, при каком наименьшем числе слагаемых это возможно, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) числителя (28) и знаменателя (33) дроби 28/33.

НОД(28, 33) = 1

Так как НОД числителя и знаменателя равен 1, то дробь 28/33 уже несократимая, и мы не можем упростить ее с помощью суммы дробей с числителем 1. То есть для представления 28/33 в виде суммы дробей с числителем 1, нам потребуется 28 слагаемых:

28/33 = 1/33 + 1/33 + ... + 1/33 (28 слагаемых)