Question

Помогите решить уравнение x^2-2ax-3a+10=0

Answer 1

$x^2-2ax-3a+10=0 \\ D = 4a^2+12a-40=4(a^2+3a-10) \\ x_{1,2}= \frac{2a\pm2\sqrt{a^2+3a-10}}{2}=a\pm\sqrt{a^2+3a-10}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения x^2 - 2ax - 3a + 10 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение и применить различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формулу корней.

Метод факторизации:

Мы можем попытаться факторизовать уравнение и разложить его на два множителя. Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -3a + 10, и при этом их сумма равна -2a. Разложим -3a + 10 на множители:

-3a + 10 = -a + 3a + 10 = (a - 2)(-3)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x^2 - 2ax) + (-3a + 10) = 0

x(x - 2a) - 3(a - 2) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

(x - 3)(x - 2a) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

x - 3 = 0 => x = 3

x - 2a = 0 => x = 2a

Используя формулу корней:

Другой способ решить квадратное уравнение - это использовать формулу корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула корней выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению x^2 - 2ax - 3a + 10 = 0, мы получим:

x = (2a ± √((2a)^2 - 4(1)(-3a + 10))) / (2(1))

x = (2a ± √(4a^2 + 12a - 40)) / 2

x = a ± √(a^2 + 3a - 10)

Таким образом, мы получаем два возможных значения x:

x = a + √(a^2 + 3a - 10)

x = a - √(a^2 + 3a - 10)

Теперь у нас есть три возможных значения x: 3, 2a, a + √(a^2 + 3a - 10), a - √(a^2 + 3a - 10).

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.