Question

Решите пожалуйста неравенство (x^3-x^2-1)/(x^4-x^5)<=0

Answer 1

(x^3-x^2-1)/(x^4-x^5)<=0 у уравнения нет корней так как дискриминант 0

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно определить интервалы, на которых выражение $\frac{x^3-x^2-1}{x^4-x^5}$ принимает значения меньше или равные нулю.

Для начала, определим области, где знаменатель $x^4 - x^5$ отличен от нуля. Решим уравнение: $x^4 - x^5 = 0$

$x^4(1 - x) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 0$ и $x = 1$.

Рассмотрим интервалы между этими точками: $(- \infty, 0), (0, 1), (1, + \infty)$.

Теперь определим знак числителя $x^3 - x^2 - 1$ в каждом из этих интервалов:

1. Для $x \in (- \infty, 0)$: $x^3 - x^2 - 1 < 0 - 0 - 1 < 0$

2. Для $x \in (0, 1)$: $x^3 - x^2 - 1 > 0 - 0 - 1 > 0$

3. Для $x \in (1, + \infty)$: $x^3 - x^2 - 1 > 1 - 1 - 1 > 0$

Таким образом, нам интересны интервалы $(- \infty, 0)$ и $(0, 1)$, где выражение принимает отрицательные значения. Решение неравенства будет следующим:

$\frac{x^3-x^2-1}{x^4-x^5} \leq 0 \text{ при } x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$