Question

Решите уравнение 3+sin2x=4sin^2x

Answer 1

Сейчас еще отправлю продолжение

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение: 3sin(2x) = 4sin^2(x)

Используем тригонометрическую формулу: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение: 3(2sin(x)cos(x)) = 4sin^2(x)

Раскроем скобки: 6sin(x)cos(x) = 4sin^2(x)

Разделим обе части на 2: 3sin(x)cos(x) = 2sin^2(x)

Теперь преобразуем уравнение к виду, где все члены содержат sin(x): 3sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) = 0

Факторизуем: sin(x)(3cos(x) - 2sin(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения: 1) sin(x) = 0 2) 3cos(x) - 2sin(x) = 0

Для первого случая решением будет x = nπ, где n - целое число.

Для второго случая решим уравнение 3cos(x) - 2sin(x) = 0: cos(x) = (2/3)sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим cos(x) = (2/3)sin(x): (2/3)^2sin^2(x) = 1 - sin^2(x)

Упростим и решим уравнение: 4/9sin^2(x) = 1 - sin^2(x) (4/9 + 1)sin^2(x) = 1 (13/9)sin^2(x) = 1 sin^2(x) = 9/13

Извлечем корень: sin(x) = ±√(9/13) sin(x) = ±3/√13

Теперь найдем значения угла x: x = arcsin(3/√13) и x = π - arcsin(3/√13)

Таким образом, решением уравнения 3sin(2x) = 4sin^2(x) являются значения x = nπ, где n - целое число, а также x = arcsin(3/√13) и x = π - arcsin(3/√13).