Question

Найти область определения функции: a) y=6/2x+3 б) y=Корень 6х-2 + Корень x^2-x

Answer 1

.....................

Как-то так

Answer 2

Для определения области определения каждой из функций, мы должны найти значения x, при которых функции имеют смысл. Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной x.

a) Функция y = (6 / (2x + 3)) имеет область определения, исключая значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, знаменатель 2x + 3 не должен равняться нулю:

2x + 3 ≠ 0

Решим это уравнение для x:

2x ≠ -3 x ≠ -3/2

Таким образом, область определения функции a) y = (6 / (2x + 3)) - это все значения x, кроме x = -3/2.

b) Функция y = √(6x - 2) + √(x^2 - x) также имеет область определения, исключая значения x, при которых аргументы под корнями становятся отрицательными или равными нулю.

1. Для первого корня (6x - 2), мы должны убедиться, что выражение под корнем больше или равно нулю:

6x - 2 ≥ 0

Решим это неравенство:

6x ≥ 2 x ≥ 2/6 x ≥ 1/3

2. Для второго корня (x^2 - x), мы также должны убедиться, что выражение под корнем больше или равно нулю:

x^2 - x ≥ 0

Решим это неравенство:

x(x - 1) ≥ 0

Это неравенство будет выполнено, если x находится в интервалах (-бесконечность, 0] и [1, +бесконечность).

Итак, область определения функции b) y = √(6x - 2) + √(x^2 - x) - это интервал (1/3, +бесконечность).