Question

Знайти перший член арифметичної прогресі і кількість членів n. якщо d= -4 An=3 Sn=55

Answer 1

$a_1=a_{n}-d(n-1)=3+4(n-1)=4n-1.\\ S_{n}= \frac{a_1+a_{n}}{2}*n= \frac{4n-1+3}{2} *n=(2n+1)n$
(2n+1)n=55
2n² + n - 55 = 0
D  = 441
n1 = -5,5 - не удовл. требованию n∈N
n2 = 5
⇒ a1 = 4·5 - 1 = 19
Ответ: 19.

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a) та кількості членів (n), ми використовуємо формули:

a = A + (n - 1) * d,

Sn = (n/2) * (A + An),

де a - перший член прогресії, A - перший член прогресії, An - n-й член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - кількість членів прогресії, Sn - сума перших n членів прогресії.

За даними виразами Sn = 55, An = 3 та d = -4, ми можемо знайти значення n.

Знаходження кількості членів (n)

Підставимо відомі значення в формулу для суми членів прогресії:

55 = (n/2) * (A + An).

Замінюємо An на 3 та підставляємо значення A + (n - 1) * d:

55 = (n/2) * (A + A + (n - 1) * d).

Замінюємо d на -4 та спростуємо вираз:

55 = (n/2) * (2A - 4n + 4).

Поділимо обидві частини рівняння на 2 та спростуємо:

55 = n * (A - 2n + 2).

Розпишемо добуток:

55 = A * n - 2n^2 + 2n.

Зведемо рівняння до квадратного вигляду:

2n^2 - 2n + (A * n - 55) = 0.

Отримали квадратне рівняння зі змінною n. Розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 2, b = -2, c = A * n - 55.

Підставимо відповідні значення:

n = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * (A * n - 55))) / (2 * 2).

n = (2 ± √(4 - 8(A * n - 55))) / 4.

n = (2 ± √(4 - 8A * n + 440)) / 4.

n = (2 ± √(444 - 8A * n)) / 4.

Тепер ми маємо квадратне рівняння зі змінною n, але нам потрібно знайти його корені, щоб визначити кількість членів прогресії. Однак, нам не вистачає відомого значення A, тобто першого члена прогресії. Тому ми не можемо точно визначити кількість членів прогресії з наданими даними.

Знаходження першого члена (a)

Нам також не вистачає відомого значення першого члена прогресії (A), тому ми не можемо точно визначити його з наданими даними.

Таким чином, на даний момент ми не можемо знайти перший член арифметичної прогресії (a) та кількість членів (n) з наданими даними.