Question

Исследуйте на непрерывность функции:1) v=2t²2) y=x²+23) s=t²-t4) y=x-3x²5) y=x³6) y=-x³-17) y=2x³Желательно с решением

Answer 1

1) Воспользуемся теоремой о произведении двух непрерывных ф-ций. Ф-ция v1=t - непрерывна всюду, следовательно v2=t*t=t² также всюду непрерывна, как произведение непрерывных ф-ций.
При умножении на 2 непрерывность сохраняется (опять же, по т-ме о произведении двух непрерывных ф-ций)
Тогда имеем, что v=2t² - непрерывна при любом значении аргумента.
2) Ан-но: y=x²+2 - непрерывна для любого значения аргумента
у1=х - непрерывна, у2=х*х=x² - непрерывна как произведение непрерывных ф-ций (по теореме). А у=x²+2 - непрерывна, ссылаясь на теорему о сумме двух непрерывных ф-ций - тоже непрерывная.
3) 4) 5) 6) 7) Ан-но, следуя 2м теоремам о произведении и сумме непрерывных ф-ций - есть непрерывная ф-ция.

Ответ: все ф-ции непрерывны.

Answer 2

Функция 1: v = 2t²

Чтобы исследовать функцию на непрерывность, мы должны проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Функция существует в каждой точке определения. 2. Функция не имеет разрывов или разрывных точек.

Для функции v = 2t² определение функции не указано. Предположим, что функция определена для всех действительных значений t.

1. Существование функции:

Функция v = 2t² существует для всех действительных значений t, поскольку t² всегда определено для любого действительного числа t, и умножение на 2 не влияет на определение функции.

2. Отсутствие разрывов:

Функция v = 2t² является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений t.

Функция 2: y = x² + 2

1. Существование функции:

Функция y = x² + 2 существует для всех действительных значений x, поскольку x² всегда определено для любого действительного числа x, и добавление константы 2 не влияет на определение функции.

2. Отсутствие разрывов:

Функция y = x² + 2 является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений x.

Функция 3: s = t² - t

1. Существование функции:

Функция s = t² - t существует для всех действительных значений t, поскольку t² и t всегда определены для любого действительного числа t, и вычитание одного значения из другого не влияет на определение функции.

2. Отсутствие разрывов:

Функция s = t² - t является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений t.

Функция 4: y = x - 3x²

1. Существование функции:

Функция y = x - 3x² существует для всех действительных значений x, поскольку x и x² всегда определены для любого действительного числа x, и умножение на 3 и вычитание не влияют на определение функции.

2. Отсутствие разрывов:

Функция y = x - 3x² является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений x.

Функция 5: y = x³

1. Существование функции:

Функция y = x³ существует для всех действительных значений x, поскольку возведение в куб всегда определено для любого действительного числа x.

2. Отсутствие разрывов:

Функция y = x³ является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений x.

Функция 6: y = -x³ - 1

1. Существование функции:

Функция y = -x³ - 1 существует для всех действительных значений x, поскольку возведение в куб и умножение на -1 всегда определены для любого действительного числа x, и вычитание 1 не влияет на определение функции.

2. Отсутствие разрывов:

Функция y = -x³ - 1 является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений x.

Функция 7: y = 2x³

1. Существование функции:

Функция y = 2x³ существует для всех действительных значений x, поскольку возведение в куб и умножение на 2 всегда определены для любого действительного числа x.

2. Отсутствие разрывов:

Функция y = 2x³ является полиномиальной функцией и не имеет разрывов или разрывных точек на всей числовой оси. Это означает, что функция непрерывна для всех значений x.

Таким образом, все указанные функции непрерывны для всех значений их переменных.