Question

Представьте выражение в виде степени с основанием a или произведения степеней с разными основаниями: 1) a-8 ⋅ a12; 2) a-4 : a-12; 3) a17 ⋅ a-23 : a-15; 4) (a5b-3c4)-10.

Answer 1

Свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: аⁿ ⋅ аˣ = аⁿ⁺ˣ.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются: аⁿ : аˣ = аⁿ⁻ˣ.

3. При возведении в степень произведения каждый множитель возводится в эту степень: (ас)ⁿ = аⁿ ⋅ сⁿ.

Поэтому:

1) а⁻⁸ ⋅ а¹² = а⁻⁸⁺¹² = а⁻⁴;

2) а⁻⁴ : а⁻¹² = а⁻⁴ ⁻ ⁽⁻¹²⁾ =а⁻⁴ ⁺ ¹² = а⁸;

3) а¹⁷ ⋅ а⁻²³ : а⁻¹⁵ = а¹⁷ ⁺ ⁽⁻²³⁾ ⁻ ⁽⁻¹⁵⁾ = а⁻⁶ ⁺ ¹⁵ = а⁹;

4) (а⁵b⁻³c⁴)⁻¹⁰ = a⁻⁵⁰b³⁰c⁻⁴⁰.

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде степеней с основанием a и произведениями степеней с разными основаниями:

1. $a^{-8} \cdot a^{12} = a^{-8 + 12} = a^4$

2. $a^{-4} \div a^{-12} = a^{-4 - (-12)} = a^8$

3. $a^{17} \cdot a^{-23} \div a^{-15} = a^{17 - 23 - (-15)} = a^{-25}$

4. $(a^5b^{-3}c^4)^{-10} = a^{-50}b^{30}c^{-40}$