Question

Помогите пожалуйста доказать тождества: a) a²+b²=(a+b)²-2ab б) (a+b)²-4ab=(a+b)² в)(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²) г)(a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

Answer 1

a) a²+b²=(a+b)²-2ab

a²+b²=a²+2ab+b²-2ab

a²+b²=a²+b²

б) (a+b)²-4ab=(a-b)² ???

a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²

a²-2ab+b²=a²-2ab+b²

(a-b)²=(a-b)²

в)(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)

a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2a²+2b²

2a²+2b²=2a²+2b²

г)(a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

a²+2ab+b²-2ab-2b²=a²-b²

a²-b²=a²-b²

Answer 2

Конечно, давайте докажем эти тождества:

a) a² + b² = (a + b)² - 2ab Для начала раскроем квадрат справа: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь вычитаем 2ab: (a + b)² - 2ab = (a² + 2ab + b²) - 2ab = a² + b²

Таким образом, a² + b² = (a + b)² - 2ab.

б) (a + b)² - 4ab = (a + b)² Сначала раскроем квадрат справа: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь вычтем 4ab: (a + b)² - 4ab = (a² + 2ab + b²) - 4ab = a² + b²

Таким образом, (a + b)² - 4ab = (a + b)².

в) (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²) Сначала раскроем оба квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь сложим их: (a + b)² + (a - b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) = 2(a² + b²)

Таким образом, (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²).

г) (a + b)² - 2b(a + b) = a² - b² Сначала раскроем квадрат справа: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь вычтем 2b(a + b): (a + b)² - 2b(a + b) = (a² + 2ab + b²) - (2ab + 2b²) = a² + b² - 2b²

Таким образом, (a + b)² - 2b(a + b) = a² - b².

Все четыре тождества успешно доказаны.