Question

Найдите sina*cos(п/2-a)-2sin(3п/2-a)+cosa*sin(п/2-a) при a=п/6

Answer 1

$Sin\alpha *Cos(\frac{\pi }{2}-\alpha)-2Sin(\frac{3\pi }{2}-\alpha)+Cos\alpha*Sin(\frac{\pi }{2}-\alpha)=Sin\alpha*Sin\alpha+2Cos\alpha +Cos\alpha*Cos\alpha =Sin^{2}\alpha+2Cos\alpha +Cos^{2}\alpha=(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)+2Cos\alpha=1+2Cos\alpha \\\\1+2Cos\frac{\pi }{6}=1+\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения при заданном значении a=π/6, давайте подставим это значение в выражение и вычислим его:

sin(π/6) * cos(π/2 - π/6) - 2 * sin(3π/2 - π/6) + cos(π/6) * sin(π/2 - π/6)

Сначала вычислим значения угловых функций:

sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2 sin(π/2 - π/6) = sin(π/3) = √3/2 sin(3π/2 - π/6) = sin(π - π/6) = sin(5π/6) = √3/2

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

(1/2) * (√3/2) - 2 * (√3/2) + (√3/2) * (√3/2)

Теперь упростим каждое слагаемое:

(1/2) * (√3/2) = √3/4 2 * (√3/2) = √3 (√3/2) * (√3/2) = 3/4

Теперь подставим эти упрощенные значения обратно в выражение:

√3/4 - √3 + 3/4

Теперь объединим числители:

(√3 - √3 + 3)/4

√3 и -√3 в числителе уничтожаются друг друга:

(0 + 3)/4

3/4

Итак, значение выражения sin(a) * cos(π/2 - a) - 2 * sin(3π/2 - a) + cos(a) * sin(π/2 - a) при a=π/6 равно 3/4.