Question

Cos4x=cos6x как решить?

Answer 1

Cos6x-cos4x=0 
-2sin 6x-4x/2 * sin 6x+4x/2=0 
-2sinx*sin5x=0 
-2sinx=0 или sin5x=0 
x=Пn. 5x=Пn. 
x=Пn/5

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x) = cos(6x), вы можете использовать тригонометрические тождества и методы алгебры. В данном случае, вы можете воспользоваться тригонометрическим тождеством для косинусов:

$$\cos(A) - \cos(B) = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$$

Применим это тождество к вашему уравнению:

$$\cos(4x) - \cos(6x) = -2\sin\left(\frac{4x+6x}{2}\right)\sin\left(\frac{4x-6x}{2}\right)$$

Упростим выражение:

$$\cos(4x) - \cos(6x) = -2\sin(5x)\sin(-x)$$

Обратите внимание, что $\sin(-x) = -\sin(x)$. Теперь у нас есть:

$$\cos(4x) - \cos(6x) = 2\sin(5x)\sin(x)$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$2\sin(5x)\sin(x) = 0$$

Теперь мы можем решить это уравнение, учитывая, что $\sin(5x)$ и $\sin(x)$ могут быть равны нулю или что один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. $\sin(5x) = 0$: В этом случае $5x$ может быть равно $0$, $\pi$, $2\pi$, и так далее, так как синус равен нулю в таких точках. Значит:

   $$5x = 0, \pi, 2\pi, \ldots$$

   Решая это уравнение относительно $x$, получим:

   $$x = 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}, \ldots$$

2. $\sin(x) = 0$: В этом случае $x$ может быть равен $0$, $\pi$, $2\pi$, и так далее, так как синус равен нулю в таких точках. Значит:

   $$x = 0, \pi, 2\pi, \ldots$$

Итак, у вас есть два набора решений:

1. $x = 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}, \ldots$
2. $x = 0, \pi, 2\pi, \ldots$