Question

Обчислiть площу фiгури, обмеженоi лiнiями y=x^2-9; y=-5

Answer 1

Найдем точки пересечения графиков, чтобы узнать пределы интеграла.
x^2 - 9 = -5, x^2 = 4
x= +-2
Интеграл от -2 до 2:
S = интеграл(-5 - (x^2 - 9))dx = интеграл(4 - x^2)dx = x - (x^3)/3 = (2 - 8/3) - (-2 + 8/3) = 2 - 8/3 + 2 - 8/3 = 4

Ответ: 4

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями y = x^2 - 9 и y = -5, мы можем использовать интегралы. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих двух функций в пределах, где они пересекаются.

Для начала, найдем точки пересечения этих двух кривых. Приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

x^2 - 9 = -5

Перенесем все члены уравнения влево:

x^2 + 4 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому его решениями будут комплексные числа. Однако, мы ищем значения x, которые определяют точки пересечения этих двух кривых на плоскости, поэтому комплексные решения нам не подходят. Следовательно, эти две кривые не пересекаются, и площадь фигуры, ограниченной ими, будет равна нулю.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 9 и y = -5, равна нулю.