Question

Доказать тождество: sin^4альфа-cos^4альфа-sin^2альфа+cos^2альфа+1=1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом. Начнем с левой стороны:

sin^4(α) - cos^4(α) - sin^2(α) + cos^2(α) + 1

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для упрощения этого выражения:

1. sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора)
2. sin^4(α) = (sin^2(α))^2
3. cos^4(α) = (cos^2(α))^2

Теперь мы можем переписать наше исходное выражение:

(sin^2(α))^2 - (cos^2(α))^2 - sin^2(α) + cos^2(α) + 1

Мы также можем использовать следующее тождество:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим это тождество:

(sin^2(α))^2 - (cos^2(α))^2 = (sin^2(α) + cos^2(α))(sin^2(α) - cos^2(α))

Используя тождество Пифагора (sin^2(α) + cos^2(α) = 1), мы можем упростить выражение:

(1)(sin^2(α) - cos^2(α))

Теперь у нас есть:

(sin^2(α) - cos^2(α)) - sin^2(α) + cos^2(α) + 1

Давайте объединим подобные члены:

(sin^2(α) - sin^2(α)) + (cos^2(α) - cos^2(α)) + 1

Теперь видно, что оба члена в скобках равны нулю:

0 + 0 + 1 = 1

Итак, левая сторона равенства равна 1, что и требовалось доказать.