Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+20x+99 . (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения)

Answer 1

x^2 + 20x + 99 = x^2 + 20x + 100 - 1 = (x + 10)^2 - 1

Дальше раскладываем разность квадратов

(x + 10)^2 - 1 = (x + 10 - 1)(x + 10 + 1) = (x + 9)(x + 11)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен $x^2+20x+99$ на множители, давайте найдем его корни сначала. Это можно сделать, решив квадратное уравнение $x^2+20x+99=0$.

Дискриминант этого уравнения равен $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 20$, и $c = 99$:

$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 99 = 400 - 396 = 4.$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных вещественных корня. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm 2}{2 \cdot 1}.$

Теперь найдем корни:

$x_1 = \frac{-20 + 2}{2} = \frac{-18}{2} = -9,$ $x_2 = \frac{-20 - 2}{2} = \frac{-22}{2} = -11.$

Наибольший корень этого уравнения - это $x_2 = -11$.

Теперь мы можем разложить исходный трёхчлен на множители, используя корни:

$$x^2+20x+99 = (x - x_1)(x - x_2) = (x + 9)(x + 11).$$

Итак, разложение данного трёхчлена на множители: $x^2+20x+99 = (x + 9)(x + 11)$.