Question

два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней могу убрать поле каждый комбайн, если одному из них потребовалось на 6 дней меньше чем другому? Напишите условие и решение пожалуйста

Answer 1

Составляем уравнение:
1/x - производительность
Первый комбайн: 4/х
Второй: 4/х-6
1=4/х + 4/х-6
Решая уравнение получаем корни
х1=12 х2=2(не подходит)
1 комбайн за 12часов , второй за (12-6)=6ч

Answer 2

Давайте обозначим количество дней, которое одному комбайну потребовалось для уборки поля, как $x$ дней. Тогда другому комбайну потребовалось $x + 6$ дней, так как ему потребовалось на 6 дней меньше.

Из условия известно, что два комбайна убрали поле за 4 дня. Таким образом, уравнение для этой ситуации будет выглядеть так:

$$\frac{4}{x} + \frac{4}{x + 6} = 1$$

Разделим обе стороны на 4, чтобы упростить уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Умножим все части на $4x(x+6)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$4(x + 6) + 4x = x(x + 6)$$

Распишем скобки и упростим уравнение:

$$4x + 24 + 4x = x^2 + 6x$$

$$8x + 24 = x^2 + 6x$$

$$0 = x^2 - 2x - 24$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -24$. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Для упрощения воспользуемся факторизацией:

$$(x - 6)(x + 4) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x - 6 = 0$ или $x + 4 = 0$, что приводит к $x = 6$ или $x = -4$.

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте (количество дней не может быть отрицательным), поэтому решение - $x = 6$ дней.

Таким образом, первому комбайну требуется 6 дней для уборки поля, а второму - $6 + 6 = 12$ дней.