Question

Срочно!! решите уравнения 1. 2. 5sin2x-12cos2x=13

Answer 1

В первом задании точно не $\frac{\sqrt{3} }{2}$?

А то ответ получается не красивый. [tex]\sqrt{\frac{3}{2} } ≈1,22, sinx>1.22 - sinx всегда больше 0

Answer 2

Давайте решим уравнение $5\sin(2x) - 12\cos(2x) = 13$.

1. Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

   $5\sin(2x) - 12\cos(2x) = 13$

   $5\sin(2x) = 13 + 12\cos(2x)$

   $5\sin(2x) = 13 + 12(1 - \sin^2(x))$ (используем тождество $\cos(2x) = 1 - \sin^2(x)$)

   $5\sin(2x) = 25 - 12\sin^2(x)$

   $12\sin^2(x) + 5\sin(2x) - 25 = 0$

2. Теперь давайте представим $\sin(2x)$ как $2\sin(x)\cos(x)$:

   $12\sin^2(x) + 10\sin(x)\cos(x) - 5\sin(x) - 25 = 0$

3. Рассмотрим это как квадратное уравнение относительно $\sin(x)$:

   $12t^2 + 10t - 5 = 0$, где $t = \sin(x)$

4. Решим это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного корня:

   $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   $t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-5)}}{2 \cdot 12}$

   $t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 240}}{24}$

   $t = \frac{-10 \pm \sqrt{340}}{24}$

   $t = \frac{-10 \pm 2\sqrt{85}}{24}$

   $t = \frac{-5 \pm \sqrt{85}}{12}$

Теперь у нас есть значения $\sin(x)$. Чтобы получить значения $x$, нужно взять обратный синус (арксинус) от этих значений:

$x = \arcsin\left(\frac{-5 \pm \sqrt{85}}{12}\right)$

Это даст два возможных решения для $x$. Учтите, что решения могут быть ограничены в определенном диапазоне, например, от 0 до $2\pi$ в радианах, в зависимости от контекста задачи.