Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.Пожалуйста помогите!!!Please

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

34=34 - верно

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Обозначим два последовательных натуральных числа как x и (x+1), где x - первое число. Тогда разность квадратов этих чисел можно записать следующим образом:

1. Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел: x^2 - (x+1)^2.

2. Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: (x+1)^2 - (x+2)^2.

Согласно условию задачи, сумма этих разностей равна 34:

x^2 - (x+1)^2 + (x+1)^2 - (x+2)^2 = 34.

Теперь давайте упростим это уравнение:

x^2 - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4) = 34.

Теперь выразим x^2 через общий знаменатель и упростим:

x^2 - x^2 - 2x - 1 + x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 34.

Заметьте, что x^2 сокращается в каждом слагаемом. Теперь у нас остается следующее уравнение:

-2x - 1 - 4x - 4 = 34.

Теперь объединим коэффициенты x и числовые значения:

-6x - 5 = 34.

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

-6x = 39.

Теперь разделим обе стороны на -6:

x = -39 / 6.

x = -6.5.

Теперь у нас есть значение x, которое равно -6.5. Однако мы говорим о натуральных числах, и -6.5 не является натуральным числом. Значит, нет натуральных чисел, которые удовлетворяют данной задаче.