Question

Решите | 4х-а | = 4x в зависимости от параметра a

Answer 1

Ответ:

при a=0: x≥0

при a<0: x=∅

при a>0: x=a/8

Слева модуль, значит справа положительное

X>=0

Если а=0 то модуль раскрываем при X>=0

4x=4x

x>=0

Если a<0 то модуль раскрываем

4x-a=4x

x=∅

Если a>0 то модуль раскрывается

при x>a/4:

4x-a=4x

x=∅

при x<=a/4:

-4x+a=4x

x=a/8

Answer 2

Для решения уравнения |4x - a| = 4x в зависимости от параметра a, давайте рассмотрим два случая:

1. Когда 4x - a >= 0 (т.е., выражение внутри модуля положительное или равно нулю): В этом случае модуль не влияет на уравнение, и мы можем записать его как: 4x - a = 4x

   Теперь решим это уравнение относительно x: 4x - a = 4x -a = 0

   Это уравнение имеет решение, когда a = 0. Если a ≠ 0, то уравнение не имеет решений в этом случае.

2. Когда 4x - a < 0 (т.е., выражение внутри модуля отрицательное): В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него на противоположный. То есть, мы можем записать уравнение как: -(4x - a) = 4x

   Раскроем минус перед скобкой: -4x + a = 4x

   Переносим все члены с x на одну сторону: a = 8x

   Теперь решим это уравнение относительно x: x = a/8

Таким образом, уравнение |4x - a| = 4x имеет два решения в зависимости от параметра a:

1. Если a = 0, то x может быть любым числом.
2. Если a ≠ 0, то x = a/8.