Question

Помогите, пожалуйста,решить показательное уравнение 324*(5^x)=1500*(3^x)

Answer 1

$\frac{324*5^{x} }{3{x} }=\frac{1500*3^{x} }{3^{x} }\\\\324*(\frac{5}{3})^{x}=1500\\\\(\frac{5}{3} )^{x}=\frac{1500}{324}\\\\(\frac{5}{3})^{x}=\frac{125}{27}\\\\(\frac{5}{3})^{x} =(\frac{5}{3})^{3}\\\\x=3$

Answer 2

324*(5^x)=1500*(3^x) |: (324*3^x)

5^x/3^x = 1500/324

(5/3)^x = (5/3)^3

x = 3

Answer 3

Для решения данного показательного уравнения сначала упростим его. У нас есть:

324 * (5^x) = 1500 * (3^x)

Теперь разделим обе стороны на 324:

(5^x) / (3^x) = 1500 / 324

Далее упростим правую сторону:

(5^x) / (3^x) = 125 / 27

Теперь обратим внимание, что (5^x) / (3^x) - это отношение степеней с одной и той же базой (5 и 3). Мы можем использовать свойство степеней, чтобы упростить это отношение:

(5/3)^x = (125/27)

Теперь мы можем найти значение x, взяв логарифмы с обеих сторон. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln):

ln((5/3)^x) = ln(125/27)

Используем свойство логарифма, которое позволяет вынести показатель из-под логарифма:

x * ln(5/3) = ln(125/27)

Теперь разделим обе стороны на ln(5/3), чтобы изолировать x:

x = ln(125/27) / ln(5/3)

Теперь можно вычислить значение x, используя калькулятор:

x ≈ 2.5

Итак, решение уравнения приближенно равно x ≈ 2.5.