Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y= x^3 + x^2 у точці з абцисою x = 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение

Y'=3х^2+2х

Y'(х0)=5

Y(х0)=1

Рівняння дотичної

Y=y'(х0)(х-х0)+у(х0)

У=5(х-1)+1

У=5х-4

Answer 2

D=b^2-4ac=4+4*3*1=16

x1,2=2+-4/2=3;-2

Answer 3

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $y = x^3 + x^2$ у точці з абсцисою $x = 1$, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та підставити значення $x = 1$, щоб знайти нахил дотичної. Похідна функції $y = x^3 + x^2$ виглядає так:

$y' = 3x^2 + 2x$

Підставимо $x = 1$ для знаходження нахилу дотичної:

$y' = 3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5$

Отже, нахил дотичної до графіка функції $y = x^3 + x^2$ у точці з абсцисою $x = 1$ дорівнює 5.

Тепер ми знаємо нахил дотичної. Щоб знайти конкретне рівняння дотичної, ми можемо використати формулу для рівняння прямої, яка має вигляд $y = mx + c$, де $m$ - нахил дотичної, а $c$ - константа (зсув за осі y).

У нашому випадку, маємо $m = 5$ і точку перетину з осью y, тобто коли $x = 1$, $y = 1^3 + 1^2 = 2$.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $y = x^3 + x^2$ у точці з абсцисою $x = 1$ має вигляд:

$y = 5x + 2$