Question

Для геометрической прогрессии 9;3:1; ... укажите знаменатель q и найдите S5

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для геометрической прогрессии можно найти знаменатель q, который равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему члену.

В данной прогрессии:

1. Первый член (a1) равен 9.
2. Второй член (a2) равен 3.
3. Третий член (a3) равен 1.

Для нахождения q можно взять любой член и поделить его на предыдущий член. Например:

q = a2 / a1 = 3 / 9 = 1/3

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя q, мы можем найти сумму первых 5 членов прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, мы хотим найти S5:

S5 = 9 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3)

Вычислим это:

S5 = 9 * (1 - 1/243) / (2/3) S5 = 9 * (242/243) / (2/3) S5 = (9 * 242 * 3) / (243 * 2) S5 = (2187) / (486) S5 = 4374 / 486 S5 = 9

Итак, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии 9, 3, 1, ... равна 9.