Question

Найти наименьшее значение функции: у=х^2-6х-1; у=х^2-2х+1

Answer 1

У=х^2-6х-1=у=х^2-6х+9-9-1=(х-3)2-10=-10
у=х^2-2х+1=(x-1)2=0

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции нужно найти координаты точки минимума функции. Для этого можно воспользоваться формулой для координат вершины параболы.

Функция у = х^2 - 6х - 1 является параболой, где коэффициент при х^2 равен 1, коэффициент при х равен -6, а свободный член равен -1. Для нахождения координат вершины параболы можно использовать формулы:

x_вершины = -b / (2a) y_вершины = f(x_вершины)

где a - коэффициент при х^2, b - коэффициент при х, f(x) - функция.

Для функции у = х^2 - 6х - 1:

a = 1, b = -6

x_вершины = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Подставим значение x_вершины в функцию, чтобы найти y_вершины:

y_вершины = 3^2 - 6 * 3 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^2 - 6х - 1 равно -10 и достигается при x = 3.

Аналогично, для функции у = х^2 - 2х + 1:

a = 1, b = -2

x_вершины = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Подставим значение x_вершины в функцию:

y_вершины = 1^2 - 2 * 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^2 - 2х + 1 равно 0 и достигается при x = 1.