Question

Решите пожалуйста:log(3√2)^1/18

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

$log_{3\sqrt{2}}\frac{1}{18} =?$

1. $\frac{1}{18}=\frac{1}{9*2}=\frac{1}{3^{2}*(\sqrt{2})^{2}}=\frac{1}{(3*\sqrt{2})^{2}}=(3*\sqrt{2})^{-2}$

2. $log_{3\sqrt{2}}\frac{1}{18}=log_{3\sqrt{2}}(3\sqrt{2})^{-2}=-2*log_{3\sqrt{2}}3\sqrt{2}=-2*1=-2$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

log(3√2)^(1/18)

Сначала упростим выражение внутри логарифма:

3√2 = (2^(1/3))

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

log((2^(1/3))^ (1/18))

Правило степеней для логарифма гласит, что log(a^b) = b * log(a), поэтому мы можем переместить показатель степени 1/18 перед логарифмом:

(1/18) * log(2^(1/3))

Теперь мы можем использовать тот факт, что log(a^b) = b * log(a) и для основания 2:

(1/18) * (1/3) * log(2)

(1/54) * log(2)

И вот мы получили упрощенный результат:

(1/54) * log(2)