Question

Известно, что cos t = -0.6, где П/2 ≤ t ≤ П, найдите tg t​

Answer 1

cost=-0.6

1)sin²t+cos²t=1

sin²t=1-cos²t=1-(-0.6)²=1-0.36=0.64

sint=+-0.8

так как π/2 ≤ t ≤ π- 2 четверть, следовательно, там sint положительный

значит sint=0.8

2)$tgt=\frac{sint}{cost} =\frac{0.8}{-0.6} =-\frac{8}{6} =-1\frac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы найти значение тангенса угла t, когда известен косинус угла, можно воспользоваться формулой:

$\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$

Нам уже известно, что $\cos(t) = -0.6$. Чтобы найти синус t, мы можем использовать тождество $\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$. Так как у нас уже есть значение $\cos(t)$, мы можем решить это уравнение относительно $\sin(t)$:

$\sin^2(t) + (-0.6)^2 = 1$ $\sin^2(t) + 0.36 = 1$ $\sin^2(t) = 1 - 0.36$ $\sin^2(t) = 0.64$

Теперь извлечем корень:

$\sin(t) = \pm \sqrt{0.64}$

Знак синуса будет зависеть от квадранта, в котором находится угол t. В данном случае, так как $\frac{\pi}{2} \leq t \leq \pi$, то синус t будет положительным, так как в этом интервале синус положителен.

Теперь мы можем найти значение тангенса:

$\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{\sqrt{0.64}}{-0.6} = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{4}{3}$

Итак, $\tan(t) = -\frac{4}{3}$.