Question

Сократите дробь 20a^2-80b^2/a^2-4ab+4b^2 8a^2b^3-4a^3b^2/4b^2-a^2

Answer 1

$\frac{20a^{2}-80b^{2}}{a^{2} -4ab+4b^{2}}=\frac{20(a^{2}-4b^{2})}{(a-2b)^{2}}=\frac{20(a-2b)(a+2b)}{(a-2b)^{2}}=\frac{20(a+2b)}{a-2b}$

$\frac{8a^{2}b^{3}-4a^{3}b^{2}}{4b^{2}-a^{2}}=\frac{4a^{2}b^{2}(2b-a)}{(2b-a)(2b+a)}=\frac{4a^{2}b^{2}}{2b+a}$

Answer 2

Для сокращения этих дробей, давайте разложим числитель и знаменатель на множители и затем сократим общие множители. Начнем с первой дроби:

(20a^2 - 80b^2) / (a^2 - 4ab + 4b^2)

Чтобы разложить числитель и знаменатель, выделите общие множители:

20a^2 - 80b^2 = 20(a^2 - 4b^2) a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2

Теперь дробь выглядит так:

(20(a^2 - 4b^2)) / ((a - 2b)^2)

Теперь рассмотрим вторую дробь:

(8a^2b^3 - 4a^3b^2) / (4b^2 - a^2)

Разложим числитель и знаменатель:

8a^2b^3 - 4a^3b^2 = 4a^2b^2(2b - a) 4b^2 - a^2 = (2b - a)(2b + a)

Теперь дробь выглядит так:

(4a^2b^2(2b - a)) / ((2b - a)(2b + a))

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(20(a^2 - 4b^2)) / ((a - 2b)^2) * (4a^2b^2(2b - a)) / ((2b - a)(2b + a))

Теперь у нас есть две дроби, и мы можем сократить общий множитель (a - 2b) в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби:

(20 * 4a^2b^2) / ((2b + a)(2b + a))

Теперь у нас есть упрощенная дробь:

(80a^2b^2) / ((2b + a)^2)

Это окончательный ответ.