Question

2sin^2x=3 корень из 2 sin(пи/2-x)+4

Answer 1

sin(π/2 – x)= cosx.
sin²x = 1 – cos²x.
Уравнение принимает вид
2•(1 – cos²x) = 3√2•cosx + 4;
2cos²x + 3√2cosx+2=0
D=(3√2)²–4•2•2=18–16=2
1)cosx=(–3√2–√2)/4=–√2 или 2)cos x =(–3√2+√2)/4=–√2/2.

Первое уравнение не имеет корней, так как
–√2<–1

Решаем второе уравнение
cos x =–√2/2;
x = ± arccos(–√2/2)+2πk, k∈ Z;
x=±(π–arccos(√2/2))+2πk, k∈ Z;
x=±(π–(π/4))+2πk, k∈ Z;
х=± (3π/4)+2πk, k∈ Z.

О т в е т. ± (3π/4)+2πk, k∈ Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду.

Имеем уравнение: 2sin^2x = 3 + √2sin(π/2 - x) + 4

Для начала заметим, что sin(π/2 - x) равен cos(x), поскольку sin(π/2 - x) = sin(π/2)cos(x) - cos(π/2)sin(x) = cos(x).

Теперь подставим это обратно в изначальное уравнение:

2sin^2x = 3 + √2cos(x) + 4

Далее, заметим, что sin^2x = 1 - cos^2x, и заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

2(1 - cos^2x) = 3 + √2cos(x) + 4

Упростим уравнение:

2 - 2cos^2x = 7 + √2cos(x)

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2cos^2x + √2cos(x) - 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной cos(x). Давайте решим его.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 2, b = √2, c = -5.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (√2)^2 - 4 * 2 * (-5) = 2 - (-40) = 42

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D в эту формулу:

x = (-√2 ± √42) / (2 * 2)

Упростим выражение:

x = (-√2 ± √42) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-√2 + √42) / 4

x2 = (-√2 - √42) / 4

Это является ответом на данное уравнение.