Question

в арифметической прогрессии известны члены а12=543 и а102=3. укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все члены меньше 213

Answer 1

Ответ:  k = 68 .

Объяснение:

Сначала найдем разность этой арифметической прогрессии:

$k=(3-543):(102-12)=(-540):90=-6.$

То есть, данная арифметическая прогрессия все время убывает на 6.

И нужно найти, после какого $a_k$ все члены прогрессии будут меньше 213:

$k=(543-213):6+12=330:6+12=55+12=67.$    

То есть, 67 член этой арифметической прогрессии в точности равен 213, а начиная с k = 68 все члены арифметической прогрессии строго меньше 213.

Answer 2

Для решения этой задачи, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Используя данную формулу и предоставленные данные, мы можем составить две уравнения:

1. Для 12-го члена: $a_{12} = a_1 + 11d = 543$

2. Для 102-го члена: $a_{102} = a_1 + 101d = 3$

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим $a_1$ из второго уравнения:

$a_1 = 3 - 101d$

Подставим это в первое уравнение:

$3 - 101d + 11d = 543$

$-90d = 540$

$d = -6$

Теперь найдем первый член прогрессии:

$a_1 = 3 - 101 \cdot (-6) = 603$

Теперь мы можем найти номер члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше 213:

$a_n < 213$

$603 + (n - 1)(-6) < 213$

$(n - 1)(-6) < -390$

$n - 1 > 65$

$n > 66$

Ответ: начиная с 67-го члена прогрессии все члены будут меньше 213.