Question

Найдите производную функции y=15корень^4 x+3x^15

Answer 1

Ответ:

$y=15\sqrt[4]{x+3x^{15}}\\\\\\y'=15\cdot \frac{1}{4}\cdot (x+3x^{15})^{\frac{1}{4}-1}\cdot (x+3x^{15})'=\frac{15}{4}\cdot (x+3x^{15})^{-\frac{3}{4}}\cdot (1+45x^{14})=\\\\=\frac{15}{4\sqrt[4]{(x+3x^{15})^3}}\cdot (1+45x^{14})$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 15 * x^(4/2) + 3 * x^15, давайте разобъем ее на две части и найдем производные каждой из них по отдельности, используя правило степеней и правило суммы производных:

1. Производная первой части функции: 15 * x^(4/2)

d/dx [15 * x^(4/2)] = 15 * (4/2) * x^(4/2 - 1) = 30 * x^(2 - 1) = 30 * x^1 = 30x

2. Производная второй части функции: 3 * x^15

d/dx [3 * x^15] = 3 * 15 * x^(15 - 1) = 45 * x^14

Теперь объединим производные двух частей функции:

dy/dx = 30x + 45x^14

Таким образом, производная функции y = 15 * x^(4/2) + 3 * x^15 равна:

dy/dx = 30x + 45x^14